Never tell me the odds!

Häromdagen hjälpte Johan oss att reda ut fördelar och nackdelar med olika val i X-Wing, såsom särskilda uppgraderingskort och olika typer av actions. Han gjorde detta med statistiken som verktyg, genom att simulera 100 000 utfall (bra jobbat!) och se vad medelvärdet blev. Det här sättet att ta till statistik har den stora fördelen att det kan reda ut och förtydliga ett så komplicerat spel som X-Wing och jag har själv tagit till metoden när jag förklarat reglerna för nya spelare, såsom vid skillnaderna/likheterna med Target Lock och Focus. Stat-Wing hintar om att två försvarstärningar inte är dubbelt så bra som en, hur viktigt det är att kunna ta sin action och vilka uppgraderingar som är lämpliga när.

PWing02

Men det är just det. Ett verktyg för hintar. Även om jag är sjukt imponerad över Johans tabell vill jag ändå fundera vidare på vilken påverkan det har på spelet att diskutera medelvärden. X-Wing är trots allt ett slumpens spel, där man aldrig kan vara helt säker på något, annat än att allt är möjligt. Om du slår två röda tärningar oändligt många gånger kommer du i genomsnitt få 1 träff, javisst. Men det kan också vara bra att komma ihåg att det är precis lika vanligt att du slår 1 träff som att du slår någon av extremerna (0 eller 2 träffar). Nu kanske ni spelar mer sansat än vad jag gör och har med alla olika tänkbara scenarion i huvudet när ni väljer strategi, men personligen kommer jag på mig själv alltför ofta med att liksom räkna med att jag kommer slå ”ungefär medelsnittet”, vilket inte alls är säkert såvida jag inte slår oändligt antal tärningar (vilket jag inte gör). Det här har vid ett otal tillfällen lett till besvikelse och ett muttrande om att ”slå ostatistiskt”. Och vet ni, jag är rätt säker på att jag har hört fler som uttryckt sig på liknande vis. 

PWing01

För att göra mig/oss mer öppna för tärningsslagens extremer skulle jag därför vilja introducera Stat-Wings lite mer episka och knasiga kusin i Math-Wingfamiljen: Prob-Wing. Prob är en förkortning på Probability, så nu blir det sannolikhetslära gott folk!

När jag började räkna på sannolikheter i somras insåg jag att jag omöjligt skulle kunna sammanfatta det hela i en snygg tabell för det fanns helt enkelt för många tänkbara scenarion för att det skulle bli överskådligt. Därför tänkte jag tipsa lite om hur man kan räkna på det på egen hand, om man finner det intressant. Ifall en matematikgenomgång inte alls känns lockande är du varmt välkommen att hoppa över stycket och fortsätta läsa längre ner.

*Här börjar matematiken*

På den röda attacktärningen finns det åtta sidor och fyra av dessa ger någon slags träff. Sannolikheten, kallat P, för att få en träff blir då:

P(träff): 4/8 = 1/2 = 0.5 = 50 %

Samtidigt finns det också fyra sidor som ger en miss (förutsatt att vi saknar en Focus-action), så:

P(miss): 4/8 = 1/2

line2

Det finns fyra tänkbara utfall när man kastar de två attacktärningarna:

Pwing05

A: Tärning 1 – miss, Tärning 2 – miss

B: Tärning 1 – miss, Tärning 2 – träff

C: Tärning 1 – träff, Tärning 2 – miss

D: Tärning 1 – träff, Tärning 2 – träff

line2

Sannolikheten för att flera händelser sker tillsammans är en multiplikation av sannolikheten för varje enskild händelse:

P(0 träffar, 2 tärningar) = P(miss) * P(miss) = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 25 %

line2

Om en viss händelse kan ske på flera sätt, t ex att få en träff med två tärningar (B + C) så måste man också multiplicera med antalet sätt som kan ge händelsen:

P(1 träff, 2 tärningar) = 1/2 * 1/2 * 2 = 1/2 = 50 % (två sätt att få en träff)

P(2 träffar, 2 tärningar) = 1/2 * 1/2 * 1 = 1/4 = 25 % (ett sätt att få två träffar)

line2

Är ni med så här långt? Bra! Lite snabbt kan vi också gå igenom följande för försvarstärningarna:

P(evade) = 3/8

P(ej evade) = 5/8

P(0 evade, 2 tärningar) = 5/8 * 5/8 = 25/64

P(1 evade, 2 tärningar) = 5/8 * 3/8 * 2 = 30/64

P(2 evade, 2 tärningar) = 3/8 * 3/8 = 9/64

line2

Den totala sannolikheten för att antingen en eller en annan händelse sker räknas ut genom att addera sannolikheten för varje enskild händelse, t ex:

P(minst 1 träff, 2 tärningar) = P(1 träff) + P(2 träffar) = 1/2 + 1/4 = 3/4 = 75 %

line2

Som ett slutprov ska vi nu försöka räkna ut sannolikheten för att generera 0, 1 eller två skador med två attacktärningar och två försvarstärningar.

PWing03

P(0 skada) = P(0 träff) + P(1 träff, 1 evade) + P(1 träff, 2 evade) + P(2 träffar, 2 evade) =

1/4 + 1/2 * 30/64 + 1/2 * 9/64 + 1/4 * 9/64 = 59 %

P(1 skada) = P(1 träff, 0 evade) + P(2 träffar, 1 evade) = 1/2 * 25/64 + 1/4 * 30/64 = 31 %

P(2 skador) = P(2 träffar, 0 evade) = 1/4 * 25/64 = 10 %

line2

Svårare än såhär är det faktiskt inte. Det som däremot är lite bökigt är just antalet möjliga händelser som kan ske, med olika antal attacktärningar, försvarstärningar, actions och avstånd. Varje unik händelse kommer generera den här typen av sannolikhetsspektrum.

PS. Som ett litet bonusuppdrag kan ni få fundera på hur man går från sannolikheterna här ovan till det genomsnittliga antalet träffar med olika attack- och försvarstärningar. Skriv svaret i kommentarsfältet, vetja! DS.

*Här slutar matematiken – puh!*

Men vad är det då fördelen med Prob-Wing? På många sätt är Prob-Wing ett förvirrande element där ingenting längre känns säkert eller tydligt. Där Stat-Wing så tydligt hintar om fördelar och nackdelar i enskilda siffror tvingas man med Prob-Wing fatta sansade beslut utifrån ett betydligt mer komplicerat grundmaterial. Ändå tror jag mig ha hittat några positiva egenskaper hos kusin Prob-Wing:

  • Behovet av backupplaner blir tydligare. En insikt om att saker och ting inte alltid kommer gå precis som man tänker/hoppas motiverar också utvecklandet av en Plan B (och Plan C, Plan D, Plan E, o s v), för alla de där gångerna då 5 TIE-fighters inte tar kål på en X-Wing.
  • Du blir mindre ledsen när du slår dåligt, för du vet att dåliga slag också är möjliga. Alternativt, det blir svårare att skylla på tärningarna 🙂
  • Du tillåts leva mer på hopp. Episkt tänk må vara förödande ibland, men nog är det underhållande och bidrar med charm till spelet. En Evade-action är ofta rimligt när du har ett lågt Agility-värde men det en Focus-action vid sådana tillfällen bjuder på är hoppet om att man kan få fler än en Evade.  Mer spänning till folket – ja tack!
  • Det blir antagligen en mer korrekt bild, på grund av dess detaljrikedom. För att beskriva det vill jag återigen ta ett exempel från det tidigare inlägget. Där ställs fem attacktärningar (orsakade av t ex Jan Ors och Expose) mot tre attacktärningar i kombination med Target Lock och Focus och vi ser att tre attacktärningar med dubbelactions ger ett högre genomsnittligt antal träffar. Den stora skillnaden mellan strategierna ligger dock inte i antalet genomsnittsträffar, utan sannolikheten att få olika träffantal (se bild nedan). Med tre röda tärningar, Target Lock och Focus är det över 80 % chans att få tre träffar, vilket kan kännas ganska skönt. Å andra sidan är det (och det lovar jag) absolut 0 %  chans att få något över tre träffar. För detta behövs istället fler tärningar. Med fem tärningar utan actions kanske det inte är så sannolikt att få fem träffar (3 %), men det går åtminstone. Å andra sidan är det också betydligt troligare att du får så lite som en eller noll träffar. Plötsligt blir det alltså ganska svårt att ställa dessa mot varandra och bestämma vad som är bäst och det handlar istället om situation: hur kritiskt det är att du one-shottar, hur många försvarstärningar motståndaren har o s v. Eller så är det ett fall av tycke och smak.

Även om jag gillar matematik och gärna pratar siffror så var syftet med det här inlägget inte att förhärliga Math-Wing, utan snarare tvärtom. Det går att räkna ut saker in i minsta detalj, men frågan är om det egentligen hjälper eller om det snarare förvirrar vid beslutsfattande i spel. För vad hjälper egentligen en procentsats när det fortfarande är de rackarns tärningarna som bestämmer i slutändan?

PWing04

Det här var mitt inlägg i debatten. Hör gärna av dig i kommentarsfältet med egna åsikter, funderingar, kritik och/eller matematikrättelser.

/Hanna

5 reaktion på “Never tell me the odds!

  1. Visst är det tärningarna som bestämmer det slutgiltiga utfallet, men känner man till sannolikheterna så har man möjlighet att göra ett mer välinformerat val. Om man är i ett läge där man har att välja mellan att både ens eget skepp och motståndarens skepp får läge på varandra och motståndaren skjuter först är det bra att veta om det innebär en nästan säker död för ens eget skepp eller att man har god chans att överleva. På samma sätt kan det vara bra att ha koll på om man tjänar mer på att göra Evade eller att rulla/boosta bort från två fiender så att man får en extra försvarstärning mot båda.

    • Vilket är hela poängen med artikeln 🙂 Vad jag tror Hanna menar (hon får rätta mig om jag har fel) är att inte ens det mest välinformerade val garanterar att utfallet blir i enlighet med det sannolikaste. Följden av det resonemanget blir att man ibland måste göra ett ”icke-intuitivt” val då man vill ta höjd för alla möjliga utfall.

      • Om jag ska vara ärlig är jag inte helt säker på exakt vad jag ville säga med det här inlägget. Å ena sidan vill jag visa hur man kan räkna med sannolikheter och varför detta kan ge mer information än att bara räkna medelvärden. Å andra sidan vill jag påpeka att det som till en början känns som ett ganska enkelt sätt att räkna istället snabbt blir otroligt komplext och svårhanterligt när det väl gäller. Men det är lite som Patrik säger, med sannolikhetslära blir man mer medveten om de mer osannolika händelserna och kan då välja att anpassa sitt spel för att täcka även dessa scenarion.

        Att ”bara” räkna förväntade värden/medelvärden är ett effektivt sätt att få en grundkänsla mellan manövrar, actions och uppgraderingar, så jag tycker egentligen att detta sätt är mycket bra… så länge man inte förlitar sig helt på dessa värden.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Denna webbplats använder Akismet för att minska skräppost. Lär dig hur din kommentardata bearbetas.